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例析贝叶斯公式在遗传计算中的应用

来源：佚名点击数：100 次更新时间：2022-10-24

本文例题来源于（虫二的生物课堂），是在其公众号文章的基础上进一步优化与通俗化，大家也可以翻看本站之前发过概率计算的视频文章《全概率公式与贝叶斯公式》。由于遗传概率计算的复杂性，高考生物考查往往侧重较简单的计算（乘法原理与加法原理）。关于概率统计，在高中阶段其实也没必要设计过于复杂。
【例题】下面左图为某单基因遗传病的家系图，已知控制该遗传病相关基因显隐性关系为完全显性。若Ⅱ2与Ⅱ3生一个孩子，不患病的概率是多少？现在，Ⅱ2与Ⅱ3生一个健康的男孩，再生一个孩子不患病的概率又是多少？

【左图解题】根据Ⅱ1患病，此病为常染色体隐性遗传，从而推出Ⅱ2的基因型为：1/3AA、2/3Aa，而根据Ⅰ4，可以得出Ⅱ3的基因型为Aa，因此，Ⅱ2与Ⅱ3的后代不患病概率：P(Ⅲ) =1/3*1+2/3*3/4=5/6。第一个问题答案为5/6。其实，这就是全概率公式计算。
【右图解题】由于Ⅱ2与Ⅱ3已经生了一个孩子，使得原有的概率发生改变。如果生的孩子患病，则Ⅱ2的基因型就确定为Aa；而现在生了一个健康的孩子，Ⅱ2的基因型还是不能确定，但是Ⅱ2的基因型是AA的可能性明显增大。那么，如何调整概率情况呢？这就需要贝叶斯公式。至于公式咋样，我们暂且不去管它（很不好理解）。
就这里这个问题，我们来分析：由于出生的健康孩子，再生孩子健康的概率：若Ⅱ2的基因型为AA，则概率调整为（1/3）/ P(Ⅲ)=2/5；若Ⅱ2的基因型为AA，则概率调整为（2/3）/ P(Ⅲ)=3/5。因此，Ⅱ2与Ⅱ3的后代不患病概率：P =2/5*1+3/5*3/4=17/20。第二个问题答案为17/20。这就是贝叶斯公式的简单应用。
附：贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯（T.Bayes）发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系，其概念为：设A1、A2、...、An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪...∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1，2，...，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有下列公式，其中i=1，2，...，n。

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