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例析贝叶斯公式在遗传计算中的应用


来源:佚名 浏览量:101 次 发布日期:2022-10-24

    本文例题来源于(虫二的生物课堂),是在其公众号文章的基础上进一步优化与通俗化,大家也可以翻看本站之前发过概率计算的视频文章《全概率公式与贝叶斯公式》。由于遗传概率计算的复杂性,高考生物考查往往侧重较简单的计算(乘法原理与加法原理)。关于概率统计,在高中阶段其实也没必要设计过于复杂。
    【例题】下面左图为某单基因遗传病的家系图,已知控制该遗传病相关基因显隐性关系为完全显性。若Ⅱ2与Ⅱ3生一个孩子, 不患病的概率是多少?现在,Ⅱ2与Ⅱ3生一个健康的男孩,再生一个孩子不患病的概率又是多少?
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    【左图解题】根据Ⅱ1患病,此病为常染色体隐性遗传,从而推出Ⅱ2的基因型为:1/3AA、2/3Aa,而根据Ⅰ4,可以得出Ⅱ3的基因型为Aa,因此,Ⅱ2与Ⅱ3的后代不患病概率:P(Ⅲ) =1/3*1+2/3*3/4=5/6。第一个问题答案为5/6。其实,这就是全概率公式计算。
    【右图解题】由于Ⅱ2与Ⅱ3已经生了一个孩子,使得原有的概率发生改变。如果生的孩子患病,则Ⅱ2的基因型就确定为Aa;而现在生了一个健康的孩子,Ⅱ2的基因型还是不能确定,但是Ⅱ2的基因型是AA的可能性明显增大。那么,如何调整概率情况呢?这就需要贝叶斯公式。至于公式咋样,我们暂且不去管它(很不好理解)。
    就这里这个问题,我们来分析:由于出生的健康孩子,再生孩子健康的概率:若Ⅱ2的基因型为AA,则概率调整为(1/3)/ P(Ⅲ)=2/5;若Ⅱ2的基因型为AA,则概率调整为(2/3)/ P(Ⅲ)=3/5。因此,Ⅱ2与Ⅱ3的后代不患病概率:P =2/5*1+3/5*3/4=17/20。第二个问题答案为17/20。这就是贝叶斯公式的简单应用。
    附:贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯(T.Bayes)发现的,它用来描述两个条件概率之间的关系,其概念为:设A1、A2、...、An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪...∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,...,n,则对任意的事件B⊆Ω,P(B)>0,有下列公式,其中i=1,2,...,n。
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