浅谈数学试卷的命制技术 - 学科主页

试卷命制，是数学教育教学评价中笔试的具体表现，是数学教育测量的一种手段的具体体现；试卷命制是一项极其严肃、认真的而又十分复杂的工作，因为一份试卷的质量好坏将直接影响到考试评价的真实程度、教学效果的反映、教学发展方向的引领以及教育主管部门的决策。

试卷命制主要是对学生进行评价，评价从大方面来说分过程性评价与选拔性评价。选拔性考试的实质是“选拔”，是“区分”；而过程性评价的关键却在于“诊断”，在于“过关”。

试卷命制首先应了解考试的目的，在着手试卷命制时，首先要明确考试的目的，不同类型考试有不同的目的，一般常见过程性评价考试类型有：

它的主要目的是为阶段教学诊断提供依据，以反馈、导向为发展性功能。所以对知识点的覆盖要求高，对“一分二率”（平均分、优秀率、及格率）要求不是很高。

它的主要目的是为一学期（或学年）教学诊断提供依据，以导向、激励为发展性功能。所以对知识点的覆盖较高，对“一分二率”（平均分、优秀率、及格率）一般控制在平均分75分，及格率85%，优秀率35%为好。但是不论什么类型的过程性评价考试，有一目的是相同的，那就是让学生找到自身不足，给学生一份自信（考出不足，考出自信）；让教师掌握教学中的存在问题，及时调整和改进教学，及时补偿矫正。也就是说“一切为了学生，一切为了学生的发展”。

即对教学难易度的确定、教学重点的定位、教学方向的把握等的引导。

激发教与学的原动力，增强成功的自信心，尝试成功的愉悦。

试题命制还应了解试题的功能，不同的试题有不同的功能。掌握了各种试题的功能才能有的放矢。

一般用来检测单一知识的掌握情况，以及基本知识、重要概念的理解水平、基本技能的运用水平、基本方法的掌握情况；

检测学生发现问题和解决问题的能力，如主要的证明题可培养和考查学生合情推理能力、空间想象能力、逻辑推理的能力；

检测学生应用数学的基本能力（建模能力、分析问题、解决问题的能力），可加强数学与生活的联系；

检测的知识点多，可考察有价值的数学思想方法，灵活运用知识的能力和解决问题的能力；

（1）开放性试题：试题形式活泼，思维发散，是培养考查学生数学过程与方法、创新思维能力的好题。

（2）探索性试题：这类题以培养考查学生的合情推理能力、逻辑思维能力、空间观念为主，可锻炼良好的思维品质与毅力。

（3）应用性试题：加强数学与生活的联系，培养考查学生实际问题数学化的能力，提高数学建模能力及分析问题解决问题的能力，另也可提高数学素质和人格态度教育的功能。

（4）阅读理解试题：培养考查学生阅读理解能力及观察、比较、推理、想象等能力，更能促进自学能力的发展。

（5）操作实验题：培养考查学生合情思维、推理反驳能力及批判性思维，增进对数学活动与数学方法的理解。

（6）图表分析题：培养考查学生识图表能力、分析图表能力、获取信息的能力，以及数学（图表也是一种）表达能力。

一份试卷既要有综合题，更应有考查分解动作（单一性）的题目，要有一些基本知识、基本方法的考查,应慎用只需要结果、不表现思维过程的各种“客观题”,客观性试题一般以填空、选择题呈现；综合性选拔考试的测试卷中，客观题一般不超过40%为宜。

主观性试题能较好的考查学生应用数学知识和解决问题的能力，一般有证明题、应用题、开放题、探索题、设计决策题、说理题、操作题、创意题等等,多采用能够充分表达解题者对问题的不同理解角度和理解方式的“主观题”；适当增加阅读分析、实验操作等体现活动过程的新题型。

衡量试卷的优劣,通常我们用试卷的信度、效度、难度和区分度等指标来衡量数学试卷的质量.因此,要编制一份高质量的数学试卷,我们必须先了解这些指标的含义,并掌握它们之间的关系。

试卷的信度是表示试卷作为测试工具的可靠程度的指标.试卷的信度高说明考生分数不易受偶然因素的影响,考生分数可以比较真实地反映考生的实际水平。

②题目的数量.试卷题目数量越多,信度越高,因为题目数量增多,尤其是同质题目增多,在每道题目上的随机误差将会互相抵消.虽然测评受到内容和时间的限制,题目数量不能太多,但可尽量把大题化小,增加题目数量,以提高信度.

③题目用语的准确性.题目用语不标准、不准确也会降低试卷的信度.试卷的信度值必须在考后才能计算出来,而且计算过程比较复杂,因此为提高试卷的信度,教师在命题时应尽量排除上述因素的干扰,使试卷的信度值尽可能高.

试卷的效度是衡量考试结果与预定要达到的考试目标相符合的程度,效度反映了试卷的有效程度.如果测试的结果与学生平时学习的情况基本一致,这样的试卷有较高的效度,说明试卷内容恰恰是需要考查的内容；如果试卷的效度低,则说明所要考查的内容没有完全考查到.初学者数学学业考试中主要关注试卷的内容效度和结构效度,内容效度反映的是试卷是否按《数学课程标准》的要求,使各部分内容特别是教学重点内容得到合理的分配；结构效度反映的是试卷中的图文结构、题型结构和试卷的排版印刷质量是否合理等.

提高试卷的效度要注意三个方面的问题:一是考试的目标要明确,明确是要考查学生对基础知识的掌握,还是要考查学生应用数学知识进行推理判断的能力,或是两者兼而有之；二是试题的设计要有效地体现考试目标,填空题、选择题一般用来考查学生对基础知识的掌握,解答题则用来考查学生的数学运用能力；三是试卷的要求与《数学课程标准》的要求要一致,试卷内容要涉及数学教科书中的重点部分,排除与考试无关的内容,试卷中不要出现偏题、怪题,试卷内容要兼顾知识与能力两个方面.

难度是指试题或试卷的难易程度,是试题或试卷考查学生知识和能力水平适合程度的指标.

数学试题一般分为三种形式:选择题、填空题和解答题.计算试题难度的方法有两种:

①选择题、填空题的难度计算公式为p=.(p为某试题的难度,r为做对该题的人数,n为参加考试的总人数.)

②解答题难度的简易计算公式为p=.(p为某试题的难度,m为参加考试的学生对该题的平均得分,x为该题的满分数.)

从上述的计算公式可以知道,试题难度过大或过小,都不能区分学生的学习水平,所以掌握试题的难易程度是很重要的。

难度值	0.1	0.2-0.4	0.5-0.7	0.8-0.9	0.9-1
划分范围	难	偏难	适中	偏易	易

试卷难度应该根据考试的目的来选定,单元测验、期中考试、期末考试等检查性的考试,难度不宜过大,一般控制在0.8-0.9为宜；初中毕业学业考试全卷难度一般为0.75左右；对于选拔性考试,全卷平均难度在0.6左右能够产生较好的选拔效果；而数学竞赛试卷,难度应控制在0.3-0.5为宜.

因为试卷的难度值要在考试结束后才能统计得到,所以命题时必须对试卷做出比较准确的估计.一方面教师要钻研课程标准,精通教材；另一方面要了解学生的学习情况,只有这样才能编制出难度适当的试卷.一般地,难度适当的试卷分数的分布应呈近似正态分布。.

区分度是指试题或试卷对学生实际水平的区分程度或鉴别能力.区分度是反映学生掌握知识水平差异能力的指标.区分度高的试卷能对不同知识水平和能力的学生加以区分,使能力强的学生得高分,能力弱的学生得低分.如果水平高和水平低的学生得分相差不大或没有规律可循,那么这样的试卷的区分度就低.试卷的区分度和难度有着密切的关系,区分度的提高主要是通过控制试题难度来实现的.如果试题太难,优生和差生都答不出来,就没有区分度可言；如果试卷太容易,优生和差生都能答出来,同样没有区分度.只有合适的难度才会有很好的区分度. 区分度的计算区分度是指试题对被试者情况的分辨能力的大小。一般在 0～1之间，值越大区分度越好。试题的区分度在0.4以上表明此题的区分度很好，0.3 ～ 0.39表明此题的区分度较好，0.2 ～ 0.29表明此题的区分度不太好需修改，0.19以下表明此题的区分度不好应淘汰。计算区分度的方法很多，特别需要注意的是对同一个试题的考试成绩采用不同的方法所得到的区分度的值是不同的。我们可以使用下面的方法计算区分度：先将分数排序，P1=27﹪高分组的难度，P2= 27﹪低分组的难度区分度D =P1－ P2或区分度 D = （27﹪高分组的平均分－ 27﹪低分组的平均分）÷满分值

1) 了解学情。了解各学校（各班级和学生）都教了什么，学了什么，练了什么，考了什么，如单元测验要掌握一些典型题的正确率与错误的大致情况。

2)研究课标。分析课标的要求，掌握各章节内容的具体要求。对于每一章节和每一个知识点，命题前一定要分清楚是“了解”（识记领会），是“理解掌握”，还是“熟练掌握、综合应用”等，这也为命题中准确把握考查目的奠定基础。

尽管是过程性评价试卷，也应尽可能按照中考试卷的结构去编排。在调查研究的基础上，首先，就应该先将试卷结构框定下来。例如，填空、选择、解答等部分的题型题量确定与匹配等等。其次，也应该按照课标要求的教学课时数，来确定试题内容各部分的比重，从而引导师生关注考查的重点。在确定试题比重时既要考虑以重点为主，也要考虑题目的数量以及解题所需的大致时间。一般而论，比重、数量和时间量应呈正比例关系。（最好要用表格定下来）

命题的重点还应该放在“收集各种资料”上来。一般需收集的资料包括如下六个方面：

一般而言，资料占有量越大，试题选择的空间就越大，试卷质量也就会越高。

指选用某些现成的题目作为试题。这也是过程性教学评价命题中经常采用的手段。选题的重要原则是知识体系中常规的带有普遍性的问题，它能体现知识的重点，具有代表性。选题取材应主要来自教材和统一使用的高质量教辅。其导向是引导师生重视教材，重视读书，注重认识过程，强化双基过关。

是指将已有的一些现成的“好”题经适当改造编制形成新的试题。陈题改造，一般取材应以课本的例题、习题、资料典型题、热点问题为主，力求“问题在书外，而根在书内”，让人感到“能在课本中找到问题的影子”。也可选一些学生常常出现错误的题目等。

改题的一般方法有：①换数字（注意运算量）；②变说法（注重严谨性）；③改形式（注意等价性）；④改换部分条件或结论（注意科学性）；⑤设置梯度（通过引导和点拨学生的解题思路，将难度降低，通过改变难度使陈题“出新”）。

新编试题重点体现一个“新”字,即创设新情境,提供新材料.试题设问要新颖,思维性要强.新编试题,首要的问题是材料背景的局限性.通常可取材于国内外初中数学教材,或国内外高中招生考试试题,或国内外初中数学竞赛试题,或国内外热点时事、热点问题.

对教师来说,数学教材也是获取命题材料的非常好的渠道,教材中的许多例题、习题的背景都非常新颖、非常贴近现实生活,是很好的命题素材.有了好的材料,如何选择利用而改编成试题,难度还很大.一方面要求命题者要有较强的专业知识和对数学教材的深入理解；另一方面命题者还要有熟练的命题技巧.因此,以新材料展开命题,往往带有一定的随机性和不确定性,偶尔获得一个好的材料,灵感突现,说不定就能命制出一道好的试题.

命题中，在难易度的把握上往往很关键。因此，命制一份好试卷，也应在难度把握上多下功夫。一般而言，试题难度的把握应做好三个方面的工作：

命题者一定要明确命题目标，一定要搞清楚是“诊断”为主，还是“选拔”为主。在过程性评价命题过程中，不能有“一步到位”的命题思想，不能损伤学生的学习积极性，不能因考试而加重学生的课业负担和学习负担，命题要遵循教育教学的客观规律。

理想的难度系数应在0.75-0.8之间。过程性评价的根本目的是“诊断，是过关，而不是区分”。因此，对于一份试卷而言，如果学生都过关都考高分，并不一定是命题质量差，而可能是教学质量好造成的。但是，如果大部分学生都不及格，则可以肯定命题难度没控制好。　

a类：基础题（容易题）。相当于课本练习题的难度，解题步骤简单，不拐弯；

b类：理解题（中档题）。相当于课本复习题的难度，解题过程不复杂，拐一个弯；

c类：能力题（稍难题）。相当于课本中打“*” 及资料的难题，解题过程步骤较多，拐一个弯以上。

一般过程性评价的难度控制，就a、b、c三类题而言，比例一般应为7：2：1，对于基础差的生源也可7：3或8：2。

1)顺序的编排：一般先易后难，先简单后综合，先小后大，就难易程度而言，亦可波浪式编排，一浪高过一浪。

2)最好多人研究命制：一般一份高质量试卷的组合，应采用两人以上共同研究的方法，在研究中提高命题质量。

3) 必需做一篇考卷：通过做题（试考），从考生的角度再把一关。（这也是总体控制考试难度和所需时间的重要手段。）

参考答案应具体明确,准确无误,各层次的分值要标明.试题赋分根据试题难度和答题时间进行分配,试题难度较大,需花较长时间解答的,分值应大些.

试题应注重时代性、教育性、生活化和现实化；试题的背景素材应当来源于学生的现实——学生所能够理解、并且关心的，它们可以是数学方面的、生活中的、或者是其他学科领域中的现象或事件。

另外语言规范，叙述简洁，流畅易懂，标点正确，字母正体、斜体使用得当，图文正确匹配，题目不跨页，试题按排从易到难等等，都是一份好试卷不容小视的。

每一次命题后都要去做反馈（访谈教师与学生：①对试题的印象、②理解的难易、③解答过程的繁简、④思考的不同角度、⑤试题的更优化等等），做试题研究、修订和反思、总结；下次才能站的更高。

　　①注重对学生基本知识、基本技能、基本方法和基本数学活动经验的考查；

　　③严格控制难度，既能测出学生水平，又有很强的区分度，以便为各层次高中学校选拔合格的生源。

　　①试题从易到难，保持科学的梯度，符合学生的心理特征。

　　7、设计学生熟悉的现实背景，引导学生关注社会的热点话题，培养学生用数学解决问题的意识。

　　在题目中设计了有关于中博会、长沙两型社会建设、发展低碳经济、希望工程等背景，将现实生活中学生熟悉的一些资源及社会热点问题作为命题的素材，有利于引导学生关注生活、关注社会，体现数学与现实生活的联系，体现数学的应用价值。

　　8、突出考查重点知识，突出考查数学的基本思想与方法。试卷在注重知识点覆盖面的同时，突出对“数与式”、“方程与不等式”、“函数”、“基本图形的性质”、“图形间的基本关系”、“统计的应用”、“概率的计算”等重要知识点的考查。突出对数形结合、转化与化归、分类讨论、函数与方程等主要数学思想考查。

　　9、重点考查学生的思考过程与思考能力。试卷对学生在数学学习过程中所表现出来的思维方式、思维水平及对相关数学知识的理解深度，对能否通过操作、观察、归纳等数学活动获得数学结论并准确地表达自己的思考过程等进行了重点考查。

10、数学试题应该体现的鲜明特色：(1)特别注重对学生的人文关怀。试题语言亲切，概念表达准确，数学情景贴近学生生活实际。(2)注重对学生学习数学潜能的考查，注重与高中知识接轨。(3)富有时代气息，体现数学学习的魅力与价值所在。

研究试卷命制是很有意义的一件事，只要我们在新课程理念上不断提升，在数学试题研究上不断提高，就一定能命制出既符合新课程理念，又适合评价学生的优秀试卷来！