怀化市教育科学研究院  唐振球

初三数学复习的内容面广量大，知识点多，要想在短暂的时间内全面复习初中三年所学的数学知识，形成基本技能，提高解题技巧、解题能力，并非易事。如何提高复习的效率和质量，下面我谈一些自己的想法。

一、抓住根本，研究课标

新课程标准明确告诉我们，哪些知识点是要求理解的，理解不一定是考试的重点，能懂就叫理解。还有一个就是了解，了解就是知道就可以了。掌握，掌握就是一定要会，肯定要考。哪些内容考不考，教师要做到心中有数。

2001年数学《课程标准》（实验稿）问世，取代了使用近五十年的《教学大纲》。2011年数学《课程标准》（修改稿）是以2001年版为蓝本经过修改而成的。与之相比，修改稿从基本理念、课程目标、课程内容到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化有十个方面：总体框架结构的变化，数学观的变化，基本理念的变化，理念中新增加的提法，“双基”变“四基”，设计思路的修改，四个领域名称的变化，主要的关键词的变化，课程目标的修改，内容标准的修改。

1、关于总体框架结构的变化

总体框架基本没变，都是四个部分。实验稿：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。修改稿把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路两个部分，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分，增加了课程基本性质。

2、关于数学观的变化

数学观的变化是“三句”变“四句”

实验稿：

﹡数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

﹡数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

﹡数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

修改稿：

﹡数学是研究数量关系和空间形式的科学。

﹡数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。

﹡数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

﹡要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

修改稿把实验稿的第一、二、三句话进行了浓缩、提炼，表达更精准、确切。增加了一句话，说明了数学的地位及作用。

3、关于基本理念的变化

基本理念由“三句”变“两句”，“6条”改“5条”

实验稿的“三句话”：

﹡人人学有价值的数学

﹡人人都能获得必需的数学

﹡不同的人在数学上得到不同的发展

修改稿的“两句话”：

﹡ 人人都能获得良好的数学教育

﹡ 不同的人在数学上得到不同的发展

修改稿与实验稿提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。）

“6条”改“5条”：

在结构上由原来的6条改为5条，将实验版第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

﹡实验稿： 数学课程――数学――数学学习――数学教学――评价――信息技术

﹡修改稿：数学课程――课程内容――教学活动――学习评价――信息技术

4、理念中新增加的提法

﹡要处理好四个关系

内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系，层次化与多样化的关系。

﹡有效的教学活动是什么

有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

﹡数学课程基本理念

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

﹡数学教学活动的本质要求

数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。       

﹡培养良好的数学学习习惯

要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

﹡注重启发式

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。

﹡正确看待教师的主导作用

数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。

﹡处理好评价中的关系

学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

﹡注意信息技术与课程内容的整合

数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的有机结合。

5、“双基”变“四基”

“双基”：基础知识、基本技能

“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验

“四基”与数学素养：

﹡掌握数学基础知识

﹡训练数学基本技能

﹡领悟数学基本思想

﹡积累数学基本活动经验

“基本思想”主要是指演绎和归纳，是整个数学教学的主线，是最上位的思想。小学阶段常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。

6、.关于设计思路的修改

﹡学段划分保持不变；

﹡对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；

﹡对四个学习领域的名称作适当调整；

﹡对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。

7、四个领域名称的变化

 实验稿：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用

 修改稿：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践

8、主要的关键词的变化

﹡实验稿：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力

﹡修改稿：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念

最近一次修改又加上了：应用意识、创新意识。

9、关于课程目标的修改

在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。

课程目标提法上的一些变化：

﹡明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。

﹡提出了培养学生四种能力，即：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。

﹡目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。

﹡学段目标的表述方式有所改变

10、关于内容标准的修改

（1）删除的内容

▲在“数与代数”领域，删除了下列内容：

①有效数字；

②一元一次不等式组的应用；

③利用一次函数的图像，求方程组的近似解；

    ▲在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除了下列内容：

①梯形、等腰梯形的相关内容；

②计算圆锥的侧面面积和全面积；

③视点、视角、盲区的相关内容；

▲在“统计与概率”领域，删除了下列内容：

极差、频数折线图等内容

（2）新增加的内容

▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容。

新增加的必学内容有：

①知道的含义（这里表示有理数）

②最简二次根式和最简分式的概念

③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘

④能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等

⑤会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式

增加的选学内容（标注“*”）有：

*⑥解简单的三元一次方程组

*⑦了解一元二次方程的根与系数的关系

*⑧知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数

▲在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。

新增加的必学内容有：

①会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义

②了解平行于同一条直线的两条直线平行

③了解并证明圆内接四边形的对角互补

④了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系

⑤尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形

新增加的选学内容：

*⑥了解平行线性质定理的证明

*⑦探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧

*⑧探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等

*⑨了解相似三角形判定定理的证明

二、夯实基础，研究教法

每年的中考备考都是时间紧，任务重，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。这里我建议打破以前的三轮复习，把原来的第一轮知识梳理、形成知识网络和第二轮的专题复习合二为一，同时进行，第二轮改为题型训练，第三轮仍是综合训练和模拟训练。下面我就具体谈一下各轮复习的安排。

第一轮：专题复习（时间：3月至4月约两个月）

近几年的初中数学中考试题安排了较大比例的试题来考查“双基”。全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展，复习中要紧扣教材，夯实基础，同时关注新教材中的新知识，对课本知识进行系统梳理，形成知识网络，同时对典型问题进行变式训练，达到举一反三、触类旁通的目的，做到以不变应万变，提高应试能力。在这一阶段教学中，可以按《数与式》、《方程与不等式（组）》、《函数》、《统计与概率》、《图形的认识》、《三角形》、《四边形》、《解直角三角形》和《圆》这九个专题进行系统的复习。这一阶段是总复习的基础，是重点，既要侧重双基训练，又要侧重培养学生的数学能力。

第一轮复习结束以后，组织学生做好2012—2014年中考题，然后安排一次综合检测，试题可参照怀化市2015年考标中的样题命制，难度可适当降低。

第二轮复习：题型训练（时间：5月份约一个月）

第二轮复习以中考题型为准，集中强化训练，有针对性，重点突出。题型的选择要有针对性，围绕热点、难点、重点，特别是中考必考内容选定专题，根据专题的特点安排时间，重点是在第一轮复习中易出错的题目要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。题型复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务，但要兼顾各种因素把握一个度。把学生带到中考需要的高度是教师的责任。

第三轮复习：综合训练（模拟练习）（时间：6月份约三周）

第三轮复习的形式是模拟考试，模拟题必须要有模拟的特点，时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要贴近中考试题。模拟考后，要归纳学生知识的遗漏点，及时查漏补缺，选准要讲的题，要少、要精、要有针对性，切忌面面俱到顺序讲评、蜻蜓点水式讲评、就题论题式讲评。要留给学生一定的纠错、消化和反思的时间。教师讲过的内容，学生要整理下来；教师没讲的自己解错的题要纠错；与之相关的基础知识要再记忆再巩固。教师要充分利用这段时间，解决个别学生的个别问题。

三、把握动向，研究中考

1、考试形式及时量

采用闭卷、笔试的方式考试．考试限定用时为120分钟．

2、考试题量及分值

全卷共22个题，满分120分。

（1）选择题10个小题，每小题4分，共40分．

    （2）填空题4个小题，每小题4分，共16分．

    （3）解答题共8个小题，共64分．解答题包括计算(求解)题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其他各种功能的题型．

3、考试内容的比例

试卷中数与代数、空间与图形、统计与概率所占的比例约为5：3．5：1．5．即数与代数占60分，图形与几何占42分， 统计与概率占18分。

4、考试试题的难度

试题分基础题，中档题、综合题，其比例为7：2：1．试卷中试题的难点不完全集中，采取分散与集中相结合的方法．试卷整体难度控制在0.70-0.90之间，基础题的难度值在0．75—0．95，中档题的难度值在0．50-0．75，拔高题难度值在O．30左右．